jueves, 29 de enero de 2009

¿U2 en Sevilla?

Estos últimos días está corriendo el rumor de que uno de los conciertos de la próxima gira de U2 recalaría en Sevilla, concretamente en el estadio de La Cartuja. Es más, en algunos sitios se afirma incluso que la fecha de este espectáculo sería el viernes 3 de Julio de este año. Junto a Sevilla compiten otras ciudades españolas que también desean ser parte de la gira que presentará el nuevo trabajo de la banda llamado No line on the horizon y que saldrá a la venta el próximo Lunes 2 de Marzo. Estas ciudades son Las Palmas, Valencia y cómo no, Madrid y Barcelona. A favor de Sevilla está el hecho de que la empresa que organiza los conciertos llamada Live Nation también llevó a Madonna a la capital andaluza y parece que están encantados con la ciudad y el estadio, puesto que al pertenecer al ayuntamiento tienen carta blanca para la realización del evento.

Aunque definitivamente U2 no pase por la capital hispalense sí que está prácticamente asegurado su paso por España y se comenta que éste es el país elegido para comenzar la próxima gira. Yo trataré de ir a la ciudad española más cercana para verlos por tercera vez en directo, pero deseo que sea en Sevilla por motivos sentimentales económicos.

U2 nunca ha pisado el sur de España ya que sólo ha tocado en Barcelona (en 5 ocasiones), Madrid (4), San Sebastián (2) y Oviedo (1). Histórico fue el miércoles 15 de Julio de 1987, día en el que U2 dio su primer espectáculo en España (Estadio Santiago Bernabéu, Madrid) en la gira The Joshua Tree Tour donde la banda tuvo un gran éxito y el público abarrotaba las gradas y el césped del campo. Tal fue el lleno en el estadio que Bono tuvo que decir al público que lo aclamaba: "¿Por qué no habremos tocado antes aquí?".

Ojalá llegue el momento en que U2 se decida a hacer una visita al sur español y nos regale algunos de sus mejores temas en directo como Where the streets have no name o Until the end of the world. Parece que en poco tiempo se hará oficial la lista de ciudades que recorrerá la nueva gira y saldremos de dudas. Para mí uno de los momentos más felices de este recién comenzado año 2009 sería ver escrito en dicha lista el mágico nombre de Sevilla. Pero aún habrá que esperar un poco...

viernes, 16 de enero de 2009

El problema de Monty Hall (o cómo la intuición falla)

Problema de Monty HallCasi metido de lleno en época de exámenes se me ha ocurrido traer hasta aquí al conocido problema de Monty Hall. Dicho problema recibe este nombre porque aparecía en el programa televisivo estadounidense Let's Make a Deal (Hagamos un trato) que presentaba el propio Monty Hall. Este programa dio lugar a una cuestión que provocó revuelo y discusiones entre los más famosos matemáticos del momento y hoy día se ve como un claro ejemplo de que la intuición humana en ocasiones es errónea.

Veamos una descripción de este problema:
Se le muestran al concursante tres puertas cerradas: A, B y C. Sólo una puerta esconde el premio del concurso (que es un coche) mientras que en cada una de las otras dos hay una cabra. El presentador conoce que hay detrás de cada puerta (cabra o coche).

El concursante elige una de las tres puertas posibles. Seguidamente, una de las dos puertas que el concursante no ha escogido es abierta por el presentador y muestra que tras ella hay una cabra. La situación ha cambiado y ahora nos encontramos ante dos puertas que pueden contener una cabra o un coche. Una de estas dos puertas fue inicialmente escogida por el concursante. En términos probabilísticos, ¿debe mantener la puerta elegida en un principio, cambiar su selección inicial o es exactamente igual hacer una cosa u otra?

¿Qué haríais vosotros? Lo cierto es que nuestra lógica ve con claridad que es exactamente lo mismo cambiar de puerta que no hacerlo ya que al quedar sólo dos puertas la probabilidad de llevarnos el coche cambiando nuestra elección es la misma que si la mantenemos, esto es, un 50%. Pero esto es totalmente erróneo. La respuesta correcta es que siempre debemos cambiar la puerta que elegimos inicialmente pues tendremos el doble de opciones de conseguir el coche. ¿Por qué? Llegados a este momento explicaré el motivo desde tres puntos de vista diferentes:

a) Analicemos todos los casos posibles que son sólo tres: elegir inicialmente la puerta que oculta el coche, elegir inicialmente la puerta que oculta la primera cabra o elegir inicialmente la puerta que oculta la segunda cabra:
  • Elegimos puerta con coche. El presentador abre una puerta y detrás hay una cabra. Debemos mantener la puerta elegida inicialmente. Mantener puerta 1 - Cambiar puerta 0.
  • Elegimos puerta con una cabra. El presentador abre una puerta y detrás está la otra cabra. Debemos cambiar la puerta elegida inicialmente. Mantener puerta 1 - Cambiar puerta 1.
  • Elegimos puerta con la otra cabra. El presentador abre una puerta y detrás está la otra cabra. Debemos cambiar la puerta elegida inicialmente. Mantener puerta 1 - Cambiar puerta 2.
De tres casos posibles, en dos debemos cambiar la puerta seleccionada inicialmente (66%) y en uno sólo debemos mantener nuestra primera elección (33%).

b) Cuando inicialmente se elige la puerta, ésta nos da una probabilidad del 33% de contener al coche mientras que el conjunto formado por las otras dos puertas tienen un 66%. Una vez que el presentador abre una de las dos puertas que ocultaban una cabra la probabilidad de que el coche se encuentra en esta puerta pasa a ser cero. Por tanto, si la probabilidad de que el conjunto de las dos puertas no elegidas en un principio contengan al coche es de un 66% y una de ellas posee una probabilidad del 0% (pues ha sido abierta y detrás hay una cabra) entonces la otra puerta (la no escogida y que sigue sin abrir) absorberá la probabilidad que tenía el conjunto formado por las dos puertas no seleccionadas, esto es, un 66%. Veámoslo gráficamente:

Solución b)
c) Replanteeemos este problema y extrapolémoslo a una situación extremista. Imaginemos que en vez de 3 puertas, disponemos de 1000 puertas y sólo en una de ellas se encuentra el premio deseado, es decir, el coche. En las restantes puertas hay 999 cabras. Elegimos una de entre las 1000 posibles puertas. A continuación, el presentador nos abre todas las puertas excepto dos (al igual que en el caso de las 3 puertas, donde el presentador nos abría todas las puertas excepto dos, es decir, sólo una). Por tanto, el presentador nos abre 998 puertas y detrás de cada una de ellas hay una cabra. Usando la lógica, ¿crees que habrás acertado a la primera entre 1.000 puertas? ¿O más bien piensas que probablemente esté en la única puerta que no hemos elegido y el presentador no ha abierto? Es evidente que lo más probable es que no hayamos acertado a la primera entre 1000 posibilidades y debemos cambiar. Si mantenemos nuestra puerta sólo tendremos un 0,1% de ganar el coche, mientras que si cambiamos habrá un 99,9%.
Si extrapolamos este problema a un número mucho mayor de puertas será más evidente que debemos cambiar. Por ejemplo, si hay un 1.000.000 de puertas es prácticamente imposible que acertemos al principio entre tantas opciones y cuando el presentador nos deje únicamente ante la puerta que elegimos y otra más, si mantienes tu puerta y ganas el coche es que ha ocurrido un milagro.

Espero que os haya convencido con estas tres explicaciones. Siempre hay que cambiar de puerta. Y de todo esto se dio cuenta antes que nadie Marilyn vos Savant, considerada la persona con mayor coeficiente intelectual del planeta (228). Muchos matemáticos le pidieron que diera cuenta de su error y rectificara inmediatamente cuando eran ellos los que finalmente tuvieron que reconocer que su intuición falló.

jueves, 8 de enero de 2009

Pedro Responde - Tarot Virtual

Hace meses un amigo de la facultad me habló maravillas de una página web de tarot virtual llamada Pedro Responde (Peter Answers en la versión de habla inglesa) que averiguaba todas las respuestas a cualquier pregunta que le hagas. Se introducía la pregunta en la web y se te respondía a dicha pregunta con sorprendente exactitud. Podías preguntarle cuántas personas había en la sala de ordenadores en la que te encontrabas, cuántas chicas había en dicha sala, de qué color era la camiseta que llevabas en aquel momento, cómo se llamaba tu ex-novi@ y muchas cosas más que la web siempre daría con la respuesta adecuada. Evidentemente esta página tiene un truco.

Cuando me cogieron a mi de víctima bastó que me averiguara la primera pregunta para hacer mis cábalas e intentar dar con el truco ya que soy bastante escéptico con estos temas. Y a la segunda pregunta me di cuenta inmediatamente. Una vez que supe de que iba todo esto comencé a quedarme con muchos amigos que sorprendidos e incluso a veces asustados le daban las explicaciones más inverosímiles al funcionamiento de la web.

La página web de este macabro juego está alojada en www.peteranswers.com/ES/. La interfaz de la página es bien sencilla. En ella aparecen dos campos de texto:

  • En el primer campo, llamado petición, cada vez que hagamos una pregunta debe escribirse Pedro, favor de responder esta pregunta:. Como alternativa también podemos usar la frase más corta Pedro, favor de responder:.
  • En el segundo campo, llamado pregunta, haremos la pregunta en sí. Dicha pregunta debe finalizar presionando Enter o con el signo de interrogación ?.

Una vez rellenado estos dos datos se te pedirá una confirmación sobre los términos de uso (esto sólo se pedirá en la primera pregunta y no en las siguientes que se hagan). Haremos clic en aceptar e inmediatamente se verá la respuesta correcta en pantalla.

¿Dónde está el truco? El truco radica básicamente en que la persona que está usando el teclado conoce las respuestas (personas que hay en la sala, chicas que hay en la sala, color de la camiseta que llevas, nombre de tu ex-novi@, etc.) y lo escribe sin que nos demos cuenta en el primer campo, el de petición.

¿Cómo lo hace? Cuando empieza a escribirse la frase Pedro, favor de responder esta pregunta: o Pedro, favor de responder: el teclado responde a lo que escribamos hasta que se escriba un punto. Una vez que se escribe el punto podemos poner la respuesta a la pregunta que le haremos a continuación sin que nadie pueda notarlo mirando el monitor pues el campo petición se rellenará correctamente con la frase que en teoría siempre debemos escribir. Cuando acabemos de escribir la respuesta pulsaremos de nuevo un punto indicando de esta manera que la respuesta ya ha sido escrita. A continuación seguiremos escribiendo hasta terminar la frase. De esta forma la página web ya sabe que debe contestar a la siguiente pregunta que le haremos en el campo pregunta y acertará en la respuesta. Si el que escribe no sabe la respuesta lo mejor es no arriesgar y escribir en el campo petición la frase sin puntos (sin escribir una respuesta). Ante esta situación la web dará una respuesta aleatoria a la pregunta que se realice yéndose por los cerros de Úbeda. Cuando la víctima de este truco vea que le ha acertado ya varias preguntas su escepticismo irá decayendo y se mostrará cada vez más sorprendido.

Por ejemplo, si la pregunta es ¿Qué hay a la izquierda del ordenador? y la respuesta es un movil nokia tendríamos que escribir:

  • Petición: .un movil nokia.responder esta pregunta: ( tambien valdría .un movil nokia.responder:)
  • Pregunta: ¿Qué hay a la izquierda del ordenador?

Pedro Responde

Aconsejo que se escriba la respuesta lo antes posible. Lo mejor es empezar la petición escribiendo el punto que precede a la respuesta para evitar mayores complicaciones en el uso del teclado.

Alguna vez cuando lo he hecho admito que me he sobrepasado porque he llegado a asustar a algunas de las personas que han sufrido la broma, pero lo gracioso está cuando le cuentas el truco y ves la cara que se le queda. Algunas víctimas ni siquiera creían ya que tenía truco y pensaban que la página era omnisciente. Quédense con sus amigos con esta original página web, pero no olviden decirle el truco porque pueden quedar traumatizados y atemorizados ante el conocimiento total de Pedro Responde.